商丘小学,初中,高中一对一全科辅导
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张老师
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高考改革后,各科目难度陡增,尤其是数学,考察方式增加,考题愈加灵活,摇身一变成了拉分王!今天,为大家带来了一份高中数学秒杀公式及使用方法,同学们快快收藏起来吧!
高中数学40条秒杀公式
x为分离比,必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上),用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上),右边为(x+1)/(x-1),其他不变。 周期必无限b.周期函数未必存在最小周期,如:常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数,如:y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。 (3)若f(a+x)+f(a-x)=2b,则f(x)图像关于(a,b)中心对称 (3)奇偶性作用不大,一般用于选择填空 4.等比数列爆强公式:S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q 首先介绍公式:对于an+1=pan+q,a1已知,那么特征根x=q/(1-p),则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x,这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦,且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数) (3)重点知识关于三次函数:恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心,求法为二阶导后导数为0,根x即为中心横坐标,纵坐标可以用x带入原函数界定。另外,必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。 前面减去一个1,后面加一个,再整体加一个2 注:(xo,yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。 注:以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦,直接必杀! 注:隔项相加保留四项,即首两项,尾两项。自己把式子写在草稿纸上,那样看起来会很清爽以及整洁! 注:这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题! 6.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注:对初中生不适用。 所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。 答案为:当n为奇数,最小值为(n²-1)/4,在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时,最小值为n²/4,在x=n/2或n/2+1时取到。 16.√〔(a²+b²)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数,是统一定义域) S=b²tan(A/2)在双曲线中:S=b²/tan(A/2)说明:适用于焦点在x轴,且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。 三:A为面面夹角注:以上角范围均为[0,派/2] 19.公式1²+2²+3²+…+n²=1/6(n)(n+1)(2n+1);1²3+2²3+3²3+…+n²3=1/4(n²)(n+1)² 举例说明:对于y²=2px可以写成y×y=px+px再把(xo,yo)带入其中一个得:y×yo=pxo+px 21.定理:(a+b+c)²n的展开式[合并之后]的项数为:Cn+22 22.[转化思想]切线长l=√(d²-r²)d表示圆外一点到圆心得距离,r为圆半径,而d最小为圆心到直线的距离。 定理的证明:对于y²=2px,设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/〔(sinA)²〕,所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)²],所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点,CD过焦点,且AB垂直于CD) ∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣ 解:令an=1/n,令Sn=ln(n+1),则bn=ln(n+1)-lnn,那么只需证an>bn即可,根据定积分知识画出y=1/x的图。an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln2。注:仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广,就是把左边、右边看成是数列求和,证面积大小即可。说明:前提是含ln。 记忆方法:在哪投影除以哪个的模 若f(x+a)[a任意]为奇函数,那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕,同理如果f(x+a)为偶函数,可得f(x+a)=f(-x+a)牢记! 注:P为椭圆上一点,其中A为角F1PF2,两腰角为M,N 解:令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍! cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 31.定理:直观图的面积是原图的√2/4倍。 2.若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上,则它的垂心也在这个函数图象上。 正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值,这定值等于该三角形的高。 如果出现两根之积x1x2=m,两根之和x1+x2=n,我们应当形成一种思路,那就是返回去构造一个二次函数,再利用△大于等于0,可以得到m、n范围。 过(2p,0)的直线交抛物线y²=2px于A、B两点。O为原点,连接AO.BO。必有角AOB=90度 证明如下:令x=1/(n²),根据ln(x+1)≤x有左右累和右边再放缩得:左和<1-1/n<1证毕! 在(0,π)上它单调递减,(-π,0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。 38.函数y=(lnx)/x在(0,e)上单调递增,在(e,+无穷)上单调递减。另外y=x²(1/x)与该函数的单调性一致。 4.研究数列问题不考虑分项,就是说有时第一项并不符合通项公式,所以应当极度注意:数列问题一定要考虑是否需要分项!