高中数学40条秒杀公式

x为分离比，必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

（3）若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称

（3）奇偶性作用不大，一般用于选择填空

4.等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q

首先介绍公式：对于a_n+1=pa_n+q，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)

（3）重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。

前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2

注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。

注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!

注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁!

注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!

6.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注：对初中生不适用。

所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。

答案为：当n为奇数，最小值为(n²-1)/4，在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时，最小值为n²/4，在x=n/2或n/2+1时取到。

16.√〔(a²+b²)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数，是统一定义域)

S=b²tan(A/2)在双曲线中：S=b²/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。

三：A为面面夹角注：以上角范围均为[0，派/2]

19.公式1²+2²+3²+…+n²=1/6(n)(n+1)(2n+1)；1²3+2²3+3²3+…+n²3=1/4(n²)(n+1)²

举例说明：对于y²=2px可以写成y×y=px+px再把(xo，yo)带入其中一个得：y×yo=pxo+px

21.定理：(a+b+c)²n的展开式[合并之后]的项数为：C_n+2²

22.[转化思想]切线长l=√(d²-r²)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。

定理的证明：对于y²=2px，设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/〔(sinA)²〕，所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)²]，所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD)

∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，那么只需证an>bn即可，根据定积分知识画出y=1/x的图。an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln2。注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小即可。说明：前提是含ln。

记忆方法：在哪投影除以哪个的模

若f(x+a)[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a)牢记!

注：P为椭圆上一点，其中A为角F1PF2，两腰角为M，N

解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

31.定理：直观图的面积是原图的√2/4倍。

2.若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。

正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。

如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n，我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数，再利用△大于等于0，可以得到m、n范围。

过(2p，0)的直线交抛物线y²=2px于A、B两点。O为原点，连接AO.BO。必有角AOB=90度

证明如下：令x=1/(n²)，根据ln(x+1)≤x有左右累和右边再放缩得：左和<1-1/n<1证毕!

在(0，π)上它单调递减，(-π，0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。

38.函数y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+无穷)上单调递减。另外y=x²(1/x)与该函数的单调性一致。

4.研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项！